Model sets, almost periodic patterns, uniform density and linear maps

This article consists in two independent parts. In the first one, we investigate the geometric properties of almost periodicity of model sets (or cut-and-project sets, defined under the weakest hypotheses); in particular we show that they are almost periodic patterns and thus possess a uniform density. In the second part, we prove that the class of model sets and almost periodic patterns are stable under discretizations of linear maps. Résumé. Cet article se compose de deux parties indépendantes. Dans la première, nous étudions les propriétés géométriques de presque périodicité des ensembles mo-dèle (ou ensembles cut-and-project, dans leur définition la plus générale) ; en particu-lier, on montre que ce sont des ensembles presque périodiques et que par conséquent ils admettent une densité uniforme. Dans la seconde partie, on montre que les classes d'ensembles modèle et d'ensembles presque périodiques sont stables par application de discrétisations d'applications linéaires.